Il s'agit de travaux en commun avec Michel Bénaïm et Sylvie Méléard d'une part, et Anton Bovier d'autre part. Nous cherchons à donner une base mathématique à l'approche biologique des "dynamiques adaptatives", qui cherche à étudier l'évolution à long terme d'espèces soumises à des interactions écologiques explicites. On considère une population stochastique finie soumise à des naissances, mutations, morts et à une sélection due à une compétition de type logistique (non linéarité dans les taux de morts). On s'intéresse à la combinaison de trois asymptotiques (grande population, mutations rares et mutations petites) permettant de simplifier la dynamique du système afin d'en isoler plusieurs éléments biologiquement importants, sur différentes échelles de temps. On obtient une première phase d'évolution directionnelle sur un paysage de fitness, puis une phase où la population peut se diversifier par "branchement évolutif court", et enfin une phase de branchement plus longue. On détermine en particulier les différentes échelles de temps, la dynamique précise sur chacunes d'elles et le temps de branchement. Cette étude passe par l'analyse d'un modèle stochastique intermédiaire, où l'évolution procède par apparitions successives de mutants, qui peuvent envahir la population avec une certaine probabilité et, selon la compétition, soit remplacer les types d'individus initialement présents, soit coexister avec eux. La notion de paysage de fitness et l'étude des systèmes dynamiques de type Lotka-Volterra qui en découlent est également importante.