Les ondes progressives jouent un rôle fondamental dans l'étude du comportement en temps grand de l'équation de KPP (Kolmogorov-Petrovskii-Piskunov) en milieu homogène. Si la donnée initiale se comporte comme l'onde progressive à l'infini, il est bien connu que la solution converge vers cette onde. Le point de départ de l'exposé est la remarque suivante: si on affaiblit cette hypothèse en considérant une donnée initiale comprise entre deux translatées d'une onde, la solution oscille entre les deux translatées via un shift dont les dérivées en temps et en espace décroisssent en temps grand comme $t^{-1/2}$, et son profil converge vers celui d'une onde progressive. Nous expliquerons comment ce type de comportement se généralise à une équation de réaction diffusion en milieu périodique.