L'approximation d'un problème de contrôle optimal sur un horizon de temps infini est considéré. Le contrôle optimal solution de ce problème s'exprime avec une loi de feedback, qui se calcule à l'aide de la solution d'une équation de Riccati algébrique. Un tel problème de contrôle intervient dans différents problèmes de stabilisation par feedback des équations de Navier-Stokes. Nous considérons ici une solution approchée, obtenue avec une méthode d'approximation non conforme. Nous donnons des estimations d'erreur pour la solution de l'équation de Riccati, pour l'état optimal solution du système en boucle fermée, pour le contrôle optimal et pour la loi de feedback. Ainsi, nous déduisons des estimations d'erreur pour l'approximation par éléments finis, semidiscrète en espace, des équations de Stokes et de Oseen instationnaire en boucle fermée. Les cas d'un contrôle dis tribué et d'un contrôle frontière sont traités.