On introduit de nouveaux coefficients de dépendance entre une variable aléatoire réelle X et une tribu M. Ces coefficients mesurent la distance entre la fonction de répartition conditionnelle de X sachant M et la fonction de répartition de X, et sont plus faibles que les coefficients de mélange correspondants (on donnera de nombreux exemples de processus non mélangeants pour lesquels on peut évaluer ces coefficients). On montre ensuite que les inégalités de covariance de Peligrad et Delyon restent vraies pour ces coefficients faibles. Enfin, on montre comment appliquer ces inégalités pour contrôler l'erreur quadratique intégrée de certains estimateurs de la densité marginale d'une suite strictement stationnaire.