Actuellement, il existe une recherche intensive sur les piles à combustible, qui implique plusieurs disciplines telles que les mathématiques, la physique et le genie. La modélisation mathématique et la simulation numérique des réactions et des dynamiques des fluides autour d'un point de contact tri-phasique à l'echelle microscopique représente un intérêt particulier. D'une part elles permettent de simuler des réactions à micro-echelle, qui sont difficilles à mesurer, et d'autre part, via des techniques d'homgénéisation elles conduisent à des modèles macroscopiques plus fiables.
Je présenterai un modèle mathématique 2d autour d'un point de contact tri-phasique. Ce modèle couple des équations de reaction-diffusion dans des domaines et des surfaces, avec des données de bord singulieres (masses de Dirac). Le modèle inclut aussi une équation de frontiere libre, qui modélise l'interface gaz-liquide. Pour le calcul de cette interface, on considere la solution des problèmes adjoints et on utilise des méthodes d'optimisation de formes. Je finirai par des simulations numeriques de la solution d'état, de son adjoint et de la frontiere libre.